친화수
친화수(親和數, amicable numbers)는 두 수의 쌍으로, 한 수의 진약수(자신을 제외한 약수)의 합이 다른 수가 되는 관계를 말합니다.
예를 들어, 220과 284는 친화수입니다. 220의 진약수는 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110으로, 이들의 합은 284입니다.
반대로, 284의 진약수는 1, 2, 4, 71, 142로, 이들의 합은 220이 됩니다.
이러한 수학적 관계는 고대 그리스의 피타고라스 학파에 의해 처음 발견되었으며, 이후 많은 수학자들이 추가적인 친화수를 발견해 왔습니다. 친화수는 수학적 연구뿐만 아니라, 우정과 신뢰를 상징하는 의미로도 사용됩니다.
친화수 관계의 발견
친화수 관계를 발견하는 방법은 주로 수학적 공식과 컴퓨터 알고리즘을 이용합니다.
고대 그리스의 피타고라스 학파가 처음으로 친화수를 발견했으며, 이후 여러 수학자들이 다양한 방법으로 친화수를 찾아냈습니다.
고전적인 방법:
피타고라스 학파:
220과 284라는 첫 번째 친화수 쌍을 발견했습니다.
사빗 이븐 쿠라:
9세기 이탈리아 수학자인 사빗 이븐 쿠라는 친화수를 구할 수 있는 관계식을 도출했습니다.
에서 (n \geq 2)일 때, (p), (q), (r)이 소수라면 (2^n \times p \times q)와 (2^n \times r)은 친화수 관계에 있습니다.
현대적인 방법:
컴퓨터 알고리즘:
최근에는 컴퓨터를 이용해 더 많은 친화수를 발견하고 있습니다.
예를 들어, 특정 범위 내의 모든 수를 대상으로 진약수의 합을 계산하여 친화수를 찾는 알고리즘이 사용됩니다.
이러한 방법들을 통해 현재까지 발견된 친화수는 약 100만 쌍이 넘습니다.
컴퓨터의 발전 덕분에 더 많은 친화수를 빠르게 찾아낼 수 있게 되었습니다.
고전적인 친화수 발견 이야기
고전적인 친화수 발견 이야기는 매우 흥미롭습니다. 가장 유명한 예는 고대 그리스의 피타고라스 학파에서 시작됩니다.
피타고라스 학파는 220과 284라는 첫 번째 친화수 쌍을 발견했습니다. 이 두 수는 각각의 진약수의 합이 서로를 이루는 특별한 관계를 가지고 있습니다.
피타고라스는 이 관계를 친구 사이의 우정에 비유하며, 이 두 수를 우정의 상징으로 여겼습니다.
이후 9세기 이탈리아의 수학자 사빗 이븐 쿠라는 친화수를 구할 수 있는 수학적 공식을 도출했습니다.
그의 공식은 특정 조건을 만족하는 수들을 통해 친화수를 찾는 방법을 제시했습니다.
16세기에는 프랑스의 수학자 피에르 드 페르마가 또 다른 친화수 쌍인 17296과 18416을 발견했습니다.
이 발견은 당시 수학계에 큰 반향을 일으켰습니다.
흥미롭게도, 두 번째로 작은 친화수 쌍인 1184와 1210은 1866년에 이탈리아의 16세 소년 파가니니에 의해 발견되었습니다. 이는 젊은 나이에도 불구하고 수학적 재능을 발휘한 놀라운 사례로 남아 있습니다.
이후 스위스의 수학자 레온하르트 오일러는 무려 60쌍의 친화수를 추가로 발견하며, 친화수 연구에 큰 기여를 했습니다. 오일러의 발견은 친화수의 범위를 크게 확장시켰습니다.
이러한 고전적인 발견들은 오늘날에도 수학자들에게 영감을 주고 있으며, 컴퓨터의 발달로 더 많은 친화수가 발견되고 있습니다.
현재까지 발견된 가장 큰 친화수 쌍
현재까지 발견된 가장 큰 친화수 쌍은 317자리의 숫자로 이루어져 있습니다.
이 쌍은 일본의 수학자 야스토시 코모토에 의해 발견되었습니다.
이러한 대규모 친화수 쌍은 주로 컴퓨터 알고리즘을 통해 발견되며, 수학적 연구와 계산 능력의 발전 덕분에 가능해졌습니다.
▲친화수를 이용한 범죄 스릴러 디 아더 미 (The Other Me)▲
